Croissance des cristaux

[AD.S]

Tu as raison ; Appelons un chat un chat J ; mon utilisation du terme euclidien, n’est pas juste pour la description d’un cristal, les espaces convexes répondant certainement plus d’une géométrie elliptique que d’une G.euclidienne.

Je perçois la croissance de ce monocristal (peut-être à tord ?!) sous l’angle d’une construction d'Euclide (3D) permettant d’utiliser les notions de mesure d’aire, de longueur, de volume des théories euclidiennes pour caractériser la croissance (donc oui je confirme mon peut-être à tord car si l’on fait rentrer le temps comme dimension complémentaire on dépasse le 3D euclidien).

Haaa les maths . . . pour moi aussi c’est loin :)

En revanche pour le développement fractale, j’vais prendre un peu de temps pour tenter de construire un peu mieux ma réponse ; un développement fractale pouvant ce concevoir comme une sorte de désordre ordonné. Un des plus beaux exemples de fractale minérale reste à mon sens les dendrites, mais peut-on parlé plus globalement de fractalité de developpement du règne minéral ? that is the question ?!!

Suite au prochain épisode lol

[AD.S]

Mes souvenirs sur les fractales sont loin, dans mon jeune temps j’avais étudié la fractalité des structures urbaines …voilà comment je perçois l’application des fractales dans la description de croissances de minéraux …

Les objets fractals sont définis par des algorithmes itératifs. Tous les objets fractals n’ont pas nécessairement une propriété d’autosimilarité strict (exemple de l’arbre : croissance des branches = croissance autosimilaire ; puis introduction de seuil et modification des facteurs influençant l’itération = les feuilles poussent pendant que la croissance des branches est stoppée ou ralentie).

On peut aussi avoir des processus de croissance fractale concomitant et consécutif aboutissant sur une morphologie globale d’apparence non-fractale.

Si l’on prend l’exemple d’un défaut ponctuel (lié à des paramètres thermo-chimique ?) peut survenir. Ce défaut peut affecter la croissance entière du cristal et donc se répercuter quelle que soit l’échelle du cristal dans ce cas le cristal en lui-même n’a pas de structure fractale autosimilaire mais la retranscription du défaut aux diverses échelles peut être qualifiée de fractale.

Concernant un ensemble de cristaux, lorsqu’on fait la petite expérience pour créer des cristaux de sel, au fur et à mesure que l’eau s’évapore la cristallisation se forme sur les rebords du récipient. Lorsque le milieu reste stable (évaporation constante, pas de vibration,…) plus les cristaux vont se développer et croitre de manière auto similaire sur les bord du récipient. Dans ce cas la disposition des cristaux répond d’une géométrie fractale (auto similarité strict). Des que tu fais intervenir des aléas (thermiques, de pression, …) on peut les considérer comme des facteurs interagissant avec algorithme itératif de base.

Mes bases dans le domaine ne me permettent pas d’aller plus loin n’y d’en faire une vrai démonstration.

Sinon quelques liens trouvés sur le web :

Dendrite : http://www.matierevolution.org/spip.php?article2399

Fractal mineral : http://natureisthebestdesigner.com/minerals-2/fractal-mineral/

Agrégats déposés (couches mince – cas de l’antimoine) : http://www.cnrs.fr/publications/imagesdelaphysique/couv-PDF/IdP01-02/10.pdf

Structures fractales dans le cristal d'oxyde de cuivre : http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/64769.htm

[Lionel-R]

Bon ben si tu le dis :)
Les défauts structuraux ont une origine uniquement thermodynamique, un structure "parfaitement parfaite" est moins stable thermodynamiquement qu'une structure qui comporte des défauts. On n'y peut rien, c'est comme ça, il y aura toujours des défauts.

[xav33]

Mes souvenirs sur les fractales sont loin, dans mon jeune temps j’avais étudié la fractalité des structures urbaines …voilà comment je perçois l’application des fractales dans la description de croissances de minéraux …

Les objets fractals sont définis par des algorithmes itératifs. Tous les objets fractals n’ont pas nécessairement une propriété d’autosimilarité strict (exemple de l’arbre : croissance des branches = croissance autosimilaire ; puis introduction de seuil et modification des facteurs influençant l’itération = les feuilles poussent pendant que la croissance des branches est stoppée ou ralentie).

On peut aussi avoir des processus de croissance fractale concomitant et consécutif aboutissant sur une morphologie globale d’apparence non-fractale.

Si l’on prend l’exemple d’un défaut ponctuel (lié à des paramètres thermo-chimique ?) peut survenir. Ce défaut peut affecter la croissance entière du cristal et donc se répercuter quelle que soit l’échelle du cristal dans ce cas le cristal en lui-même n’a pas de structure fractale autosimilaire mais la retranscription du défaut aux diverses échelles peut être qualifiée de fractale.

Concernant un ensemble de cristaux, lorsqu’on fait la petite expérience pour créer des cristaux de sel, au fur et à mesure que l’eau s’évapore la cristallisation se forme sur les rebords du récipient. Lorsque le milieu reste stable (évaporation constante, pas de vibration,…) plus les cristaux vont se développer et croitre de manière auto similaire sur les bord du récipient. Dans ce cas la disposition des cristaux répond d’une géométrie fractale (auto similarité strict). Des que tu fais intervenir des aléas (thermiques, de pression, …) on peut les considérer comme des facteurs interagissant avec algorithme itératif de base.

Mes bases dans le domaine ne me permettent pas d’aller plus loin n’y d’en faire une vrai démonstration.

Sinon quelques liens trouvés sur le web :

Dendrite : http://www.matierevolution.org/spip.php?article2399

Fractal mineral : http://natureisthebestdesigner.com/minerals-2/fractal-mineral/

Agrégats déposés (couches mince – cas de l’antimoine) : http://www.cnrs.fr/publications/imagesdelaphysique/couv-PDF/IdP01-02/10.pdf

Structures fractales dans le cristal d'oxyde de cuivre : http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/64769.htm

Et réciproquement !

[AD.S]

Bon ben si tu le dis :)

Les défauts structuraux ont une origine uniquement thermodynamique, un structure "parfaitement parfaite" est moins stable thermodynamiquement qu'une structure qui comporte des défauts. On n'y peut rien, c'est comme ça, il y aura toujours des défauts.

attention la geometrie ne sert pas a expliquer les phenomenes mais a decrire une forme ou son l'evolution et a construire des modeles.

[phénacite2]

.

[AD.S]

J’avoue que je n’a avait pas penser à « l’accident ».

Probablement pas facile à modéliser, ca reviendrait probablement à considérer que des facteurs vont modifier et accélérer la vitesse d’itération.

J’pense que le plus dure pour ceux qui bossent dans ce domaine est qu’ils n’ont que la forme finale sous les yeux et doivent donc extrapoler pour donner des modèles exploitable en morphogène.

Edit : oupss. . .pendant que j’écrivais ta réponse Phenacite a disparu …

[esor6]

Edit : oupss. . .pendant que j’écrivais ta réponse Phenacite a disparu …

accident !!

[phénacite2]

c'est le cas de le dire !! fausse manip !

[AD.S]

sinon, dans mes lectures en lien avec la geometrie fractale...ils traitent souvent des quasi-cristaux

Je comprends difficilement ces termes et la definition dans wikipedia ne m'éclaire pas plus :

Un quasi-cristal est un solide qui possède un spectre de diffraction essentiellement discret (comme les cristaux classiques) mais dont la structure n'est pas périodique (alors que les cristaux classiques sont périodiques).

J'arrive pas a avoir une vision concrète de ces fameux quasi-cristaux.

Peut-on distinguer visuellement un quasi-cristal d'un cristal classique ?

[phénacite2]

est-ce qu'ils veulent dire que ces minéraux sont donc inaltérables ? (altération du diamant par exemple ? Il s'altère en quoi ? niveau cristallisation et donc modélisation c'est le pied avec lui !!)

[mr42]

Pour comprendre les quasi-cristaux, le plus facile est de partir de la géométrie.

On sait depuis longtemps couvrir un plan en répétant à l'identique un même motif tel qu'un carré pour obtenir un damier, un hexagone pour obtenir un pavage en nid d'abeille, etc... Selon le motif de départ, on peut obtenir un pavage à 2, 3, 4 ou 6 axes de symétrie.

On sait en revanche qu'un pavage à 5 axes de symétrie en répétant une seule et même figure telle qu'un pentagone est impossible.

Pourtant, vers 1970, le mathématicien anglais Robert Penrose a présenté un pavage avec non plus un seul motif mais deux motifs de base qui imite une symétrie d'ordre 5. Sur la figure jointe, on peut voir un tel pavage en répétant deux losanges avec des angles aigus de 36 et 72 degrés. Mais contrairement aux pavages classiques, les pavages de Penrose ne sont pas périodiques.

Voir : http://fr.wikipedia.org/wiki/Pavage_de_Penrose

Quelques années plus tard, le physicien Daniel Shechtman a découvert que certains solides diffractaient les rayons X comme s'ils présentaient une symétrie d'ordre 5 ou 10. Ces solides étaient en fait organisés un peu comme des pavages de Penrose à 3 dimensions.

Ces solides diffractent les rayons X comme des cristaux mais ne répondent pas à la définition classique des cristaux dans la mesure où les atomes de sont pas disposés de façon périodique.

Il a donc été décidé de leur attribuer le nom générique de quasi-cristaux.

Depuis, les découvertes de nouveaux quasi-cristaux se sont multipliées.

Il me semble cependant que la plupart des quasi-cristaux trouvés jusqu'à ce jour sont de taille microscopique.

[Lionel-R]

attention la geometrie ne sert pas a expliquer les phenomenes mais a decrire une forme ou son l'evolution et a construire des modeles.

Moi je ne m'y risque pas. Je n'ai jamais vu la géométrie intervenir en cristallographie pour décrire ces trucs qu'une répartition aléatoire décrit déjà fort bien. Pour moi ça complique sacrément l'affaire et en plus on est en butée théorique, il vaut mieux abandonner temporairement ce truc quitte à revenir en ayant les armes nécessaires pour une explications tant théorique que pratique.

sinon, dans mes lectures en lien avec la geometrie fractale...ils traitent souvent des quasi-cristaux. Je comprends difficilement ces termes et la definition dans wikipedia ne m'éclaire pas plus.

J'arrive pas a avoir une vision concrète de ces fameux quasi-cristaux. Peut-on distinguer visuellement un quasi-cristal d'un cristal classique ?

Dans la cristallographie normale, classique, que j'ai apprise à l'école, il y a des opérations de symétrie qui sont interdites : les symétrie d'axes d'ordre 5 et 7 et par la suite toute symétrie d'axe qui combinerai un permis et un interdit : une symétrie d'axe d'ordre 10 (5*2) est interdite. C'est là qu'il faut rentrer finement dans ces notions et vois le concept caché derrière tout ça. En cristallographie on définit un cristal comme la répétition périodique d'un motif dans les trois directions de l'espace. Il est très facile de démontrer qu'une symétrie d'axe d'ordre 5 et 7 ne conduisent pas à un pavage régulier ( c'est à a dire périodique) et homogène de l'espace, ainsi donc, aucun cristal ne peut présenter une telle symétrie en se basant sur la définition acceptée.

La définition était superbe, admise par tous et adapté à toutes les structures cristallines connues jusqu'à la découverte de cristaux très particuliers que l'on appelle les structures modulées en 1932. Se sont des curiosités de laboratoire (je n'en connais aucune naturelles mais sans doute existent elles... ?) que l'on peut pas décrire comme la répétition d'un même motif dans les trois directions de l'espace, on ne peut même pas leur proposer une maille à proprement parler. En effet, les positions atomiques dans ce qui correspondrait à une maille classique évoluent dans au moins une des trois directions de l'espace par le biais de lois mathématiques que l'on appelle des vecteurs de modulation. Je m'explique : dans un cristal normal, on peut définir une maille et des positions atomiques, si je déplace la maille dans le cristal, les positions atomiques des nouveaux atomes seront les mêmes que celle des anciens atomes. Dans une phase modulée, quand on fait cela, les nouveaux atomes ne seront pas rigoureusement à la même place, ils se seront un peu déplacés. Patatras, l'édifice de la cristallographie en pris un sacré coup, car on disposait de cristaux dont on pouvait avoir un cliché de DRX ce qui signifie qu'il y a bien un ordre dans le solide mais qui ne répondent pas du tout à la définition orthodoxe et admise d'un cristal faisant référence à la notion de périodicité. Je suis allé très vite pour fixer les idées mais la développement autour des structures modulées est compliqué et je le laisse volontiers aux spécialistes parce que c'est quand même un peu chaud.

La cristallographie a survécu à tout cela, parce que des développements mathématiques accessibles à toute personne motivée, montrent qu'en introduisant une ou des dimensions spatiales supplémentaires on peut décrire une structure modulée comme la répétition périodique d'un motif dans toutes les directions du nouvel espace formé. Mais c'était sans compter sur une nouvelle blague de la Nature qui en l'occurrence est particulièrement marrante : il s'agit de la découverte des quasi cristaux en 1982. Un quasi cristal est un solide cristallisé ordonné présentant d'une façon particulièrement outrageuse et indubitable une symétrie d'axe interdite ! Je ne sais pas si des ordres 7 ont été observés, mais je sais que des ordres 5 et des ordres 10 sont connus et ce même à l'état naturel dans un coin reculé de la Russie en 2009 l'icosahédrite de formule Al₆₃Cu₂₄Fe₁₃, http://www.mindat.org/min-40647.html'>Lien Mindat ). A la suite de tout cela, en 1992 la définition d'un cristal fut amendée pour y inclure les quasi cristaux et de facto les structures modulées. La définition actuelle insiste très lourdement sur la notion de phase solide présentant un ordre dans l'agencement des atomes à "longue distance", c'est à dire qu'une entité solide dont le diffractogramme est discret est un cristal.

A l'oeil nu, on ne peut pas différencier un cristal d'avant 1992, une structure modulée ou un quasi cristal. A titre d'exemple, voici une photographie d'un quasi cristal contenant de l'Holmium, du Magnésium et du Zinc (wikipédia)

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/92/Ho-Mg-ZnQuasicrystal.jpg'>Quasicristal

On jugerait une petite pyrite :)

Pour éviter de dire trop de bêtises, j'ai consulté la bibliographie suivante, me permettant de trouver des dates ce qui donne une sacrée classe à mon petit paragraphe ^^

http://fr.wikipedia.org/wiki/Quasi-cristal

http://fr.wikipedia.org/wiki/Cristal_incommensurable

http://fr.wikipedia.org/wiki/Cristal

[AD.S]

Merci pour pour toute ces explications.

lorsqu'on parle de diffraction "discrete" c'est lié a la notion de "longue distance"?

Tu as raison Lionel, je peux te faire une demo complete de ce qu'est une fractale et comment aboutir a cette forme grace a un algo. Iteratif . . .Mais j'avoue ne pas disposer de tes qualités pedago :

mais c'est a partir d'ici ou je bloque . . . Je n'ai pas les bases necessaire en mineralogie pour aller plus loin que ca :

http://fr.m.wikipedia.org/wiki/Dendrite_(solidification)

[Lionel-R]

lorsqu'on parle de diffraction "discrète" c'est lié a la notion de "longue distance"?

Oui tout à fait. Quand on réalise un cliché de DRX sur un solide cristallisé monocristallin on va obtenir une série de spots bien différenciés que l'on peut indexer. Ces tâche de diffractions sont dues à l'ordre à longue distance et cet ordre peut régner jusqu'à des distances centimétriques (voire plus) pour un authentique monocristal.

Quand on fait une DRX sur un composé amorphe on peut voir une figure de diffraction, mais toute moche avec des pics vachement larges dus à l'ordre à courte distance, car il y a tout de même un certain ordre dans les solides amorphe, mais il est perdu au-delà de quelques multiples de la longueur caractéristique d'une liaison dans le solide.

[phénacite2]

Je montre en image ce qu'est une DRX ( grâce à François que je ne remercierai jamais assez !)

Analyse d'un spinelle ( mis sur "les minéraux de haute-loire" )

[Lionel-R]

Ce n'est pas une DRX mais une spectre EDX ^^

[AD.S]

Si j'arrive à suivre :

EDX c'est pour connaitre les éléments qui entre dans la composition d'un cristal

DRX pour analyser la diffraction et lorsqu’on parle de radiocristallographie, c'est encore autre chose ou aussi de l'analyse de la diffraction des rayons X ?

[phénacite2]

Ben je pense que la DRX identifie "immédiatement" le minéral par sa réaction au diffractomètre, tandis que l'EDX est un processus de "balayage" plus où moins large donnant une composition chimique. C'est ça Lionel ?

[Lionel-R]

L'EDX (ou EDS) appelé en français l'analyse dispersive en énergie, est utilisée lors des expériences de microscopie électronique à balayage ou en transmission, peut importe. Le fonctionnement est relativement simple comme toujours. Quand on bombarde un échantillon avec des électrons, ces derniers interagissent avec la matière en émettant des rayons X. L'énergie des rayons X émis une fois mesurée à l'aide d'un capteur, permet d'avoir accès à des informations sur la composition chimique globale d'un échantillon. Une méthode alternative appelée WDS ou "analyse dispersive en longueur d'onde" permet de mesurer la longueur des rayons X émis et de remonter aux mêmes informations chimiques.

La DRX pour "diffraction des rayons X" est une expérience qui consiste en l'irradiation d'un échantillon par un rayonnement X dont on connait la longueur d'onde. A l'aide d'un détecteur, la mesure de l'intensité des rayonnements X diffractés par le cristal sera effectuée et on obtient alors un diffractogramme dont l'aspect témoigne directement de l'ordre dans l'échantillon étudié.

[Kayou]

Pour la calcite

http://pegase.scd.inpl-nancy.fr/theses/2008_SELLAMI_J.pdf

lien de recherche:

http://httpwww.rechercher.me/fichiers/calcite-aragonite-potentiel-chimique_pdf_926691.html

.

[AD.S]

Sur ce lien http://craies.crihan.fr/?page_id=63 , il est indiqué que :

"Certains silex sont creux car la silicification primaire est incomplète. La circulation de leau dans la cavité conduit parfois à une dissolution ou une précipitation de silice secondaire sous forme de calcédoine mamelonnée aux jolis reflets bleutés ou encore de petits cristaux de quartz mimant une géode."

ce peut t'il que la presence d'un futur qu'un corps etrangé est joué dans le phenomene de cristallisation?

je m'explique sur beacoup de geode dans les galets de silex, je trouve aussi un fossile "nid d'abeille" (un bryozoaires)

Sa presence a t'elle jouée un role de "declancheur" de la cristallisation?

voici les photos

[Lionel-R]

C'est possible mais pas forcément nécessaire.

[Lexovisaurus]

Ces bryozoiaires n'ont aucun rapport avec la formation du silex, géode, calcédoine etc... car sont actuel, ils ont colonisé les creux du galet (à l’abri des choques) lorsque celui-ci était plus bas sur l'estran dans une zone ou il était quasiment toujours recouvert d'eau.

[Lionel-R]

Lol... epic fail de Lionel qui a considéré que les bidulzoaire étaient contemporains des dépôts .. fail d'autant plus épique que si les bryomachins étaient des points de nucléation, ils serait cachés dessous. Bref, j'ai dis des conneries, il y en aura d'autres ^^