Calcul de densité

[pierfig]

ARCHIMEDE avait-il une balance suffisamment precise pour se livrer à ses mesures de densité ( masse volumique c'est trop long)??.Moi en tout cas non et c'est ce qui m'a conduit à mettre au point cette méthode d'une étonnante simplicité et précision.

sur ce dessin le fléau de la balance, constitué d'une barre à la fois légère,rigide et solide ( idéal = fibre de carbone ) , qui pivote sur un socle en O (veiller a la sensibilité) est plus long à droite OB

qu'à gauche OA. Ceci s'explique par le fait qu'on a intéret a avoir OB le plus long possible pour la précision et pour l'encombrement on peut raccourcir AO qui ne sert que pour la tare.

Donc voici notre balance en équilibre. Un peu de physique : AO * tare(grenaille de plomb) =OB*Poids de l'echantillon plongé dans l'eau au bout d'un fil de nylon ( fil fixé a la barre du fleau par une boucle et pouvant facilement glisser le long du fleau c'est important pour la suite)..Le poids P qui tire sur le fil est égal au poids de l'echantillon soit [Volume* Densité( ce qu'on recherche) ,diminué par la poussée d'ARCHIMEDE,=Volume *1(densité de l'eau par definition)résumons: P=V(D-1) et l'equilibre de la balance

AO*tare=OB*V(D-1)= CONSTANTE '(1)

2EME equilibre .on a retiré le bocal d'eau et la poussée d'archimède a disparu.Le poids qui s'exerce sur le fil devient P=V*D , l'equilibre est rompu.Pour le rétablir il faut raccourcir la distance OB qui devient OC.Nous avons donc un nouvel equilibre

AO=OC*P ,soit ,AO=OC.V*D (2)

Nous voici avec un système d'equation à 2 inconnues dont une (V)en nous interesse pas .posons OB=40(par construction) OC=36( simple a mesurer) ceci reporte dans 1 et 2 nous donne

CONSTANTE=OB*V(D-1)=OC*V*D soit 40*V(d-1)=36*V*D eliminons V ,40D-40=36D ,40=4D, D=10

pour les réfractaires aux maths il suffit simplement de diviser OB(=40) par CB(=40-36) 40/4=10

On arrive facilement a une précision du dixiéme ( soigner l'articulation O)

essayez....